Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线和公共弦的长度．

Answer 1

【答案】(1)，；(2).

【解析】

试题分析：(1)利用曲线的参数方程为（为参数），消去参数即可得普通方程，曲线的极坐标方程为，即，利用公式求得普通方程；(2)利用两圆相减求得公共弦方程，利用圆心到公共弦所在的直线的距离求得曲线和公共弦的长度．

试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：，即．

曲线的极坐标方程为，即，

可得直角坐标方程：，配方得．

（2）与相减可得公共弦所在的直线方程．

圆心到公共弦所在的直线的距离，

∴公共弦长．