Question

【题目】已知定义在上的函数 和的图象如图

给出下列四个命题：

①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；

③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；

其中正确命题的序号是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】根据图象可得 ，
①由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，
故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故①正确．
②由于满足方程的有2个不同的值，从图中可知，
一个的值在上，令一个的值在上．
当的值在上时，原方程有一个解；当的值在上时，原方程有3个解．故满足方程的值有4个，故②不正确．
③由于满足方程 的有3个不同的值，从图中可知，一个等于0，
一个，一个．
而当 时对应3个不同的x值；当时，只对应一个值；
当时，也只对应一个值．
故满足方程的值共有5个，故③正确．
④由于满足方程的值有2个，而结合图象可得，每个值对应2个不同的值，
故满足方程 的值有4个，即方程有且仅有4个根，故④正确．
故选 D．