Question

【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）D为AB的中点，P为A1B1的中点

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合摄影定理即可证得PN⊥AM；

(Ⅱ)由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得最大时，D为AB的中点，P为A1B1的中点。

试题解析：

方法一：几何法

(Ⅰ) 取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN.

(Ⅱ) 作PD⊥AB于D，连结DN，则为直

线PN和平面ABC所成的角。易知当ND最短即ND⊥AB

时， 最大，从而最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点。

方法二：向量法，略。