Question

【题目】在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差是d．

依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．

所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．

所以数列{an}的通项公式为 an=﹣3n+2．

（2）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，

得 ，即 ，

所以 ．

所以

= ．

从而当c=1时， ；

当c≠1时， ．

【解析】（1）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，所以 ．所以 = ．由此能求出{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．