Question

【题目】定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P﹣函数”．
已知函数f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），则以下结论一定正确的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函数
B.f1（x）是P﹣函数，f2（x）不是P﹣函数
C.f1（x）不是P﹣函数，f2（x）是P﹣函数
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函数

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①存在M＞0，使得对任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M函数f（x）在D上是“有界函数”．
对于函数 =1﹣ ，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜ ＜1，∴f1（x）∈（﹣1，1），∴满足①，又f1（﹣x）= =﹣ =﹣f1（x），∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P﹣函数”．
，定义域为R，令x=tanα ，则f2（x）=lg =lg ，∵ ∈（0，+∞），∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P﹣函数”．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．