Question

【题目】若函数f（x）=|ax﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0， ]
【解析】解：由题意：函数f（x）=|ax﹣1﹣1|，
图象恒过坐标为（1，0）
令t=x﹣1，
∵函数t在R上是增函数，
要使函数f（x）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，求其减区间即可．
当0＜a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵0＜a＜1
∴ ．
当a＞1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵a＞1
无解
综上可得实数a的取值范围是（0， ]，
所以答案是：（0， ]．
【考点精析】利用函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．