Question

【题目】已知集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：U=R，

集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}={x|﹣1≤x≤2}；

集合B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}；

则：UB={x|0≥x或8≤x}；

集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}={x|a≤x≤a+1}

∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；

（UB）∪A={x|x≤2或8≤x}

（2）解：由题意：A∪C=A，

∴CA，

则满足： ，

解得：﹣1≤a≤1

所以实数a的取值范围是[﹣1，1]

【解析】（1）确定集合A，集合B的组成范围，根据集合的基本运算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根据A∪C=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．