Question

【题目】一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2 m时，水宽4 m，若水面下降1 m，求水的宽度．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：先根据抛物线顶点为坐标原点建立直角坐标系，根据条件得抛物线上一点坐标代入可得抛物线方程，再令对应y值可得横坐标，根据水的宽度与横坐标关系可得结果．

试题解析：解：如图建立直角坐标系．

设抛物线的方程为x2＝－2py，

∵水面离拱顶2 m时，

水面宽4 m，

∴点(2，－2)在抛物线上，

∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，

∵水面下降1 m，即y＝－3，而y＝－3时，x＝±，

∴水面宽为2 m.

即若水面下降1 m，水面的宽度为2 m.

点睛;抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形)建立适当的直角坐标系，设出抛物线的标准方程，依据题意得到抛物线上一点的坐标，从而求出抛物线方程，进而解决实际问题．