Question

【题目】设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵1cosx1，

∴当cosx=1时, 取得最小值，

当cosx=1时, 取得最大值，

即函数的取值范围为[1,e]，

若上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0成立，

则y0∈[1,e].且f(y0)=y0.

若下面证明f(y0)=y0.

假设f(y0)=c>y0,则f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不满足f(f(y0))=y0.

同理假设f(y0)=c<y0,则不满足f(f(y0))=y0.

综上可得：f(y0)=y0.y0∈[1,e].

∵函数的定义域为(0,+∞)，

∴等价为,在(0,e]上有解

即平方得lnx+x+m=x2，

则a=x2lnxx，

设h(x)=x2lnxx,则

由h′(x)>0得1<x<e，此时函数单调递增，

由h′(x)<0得0<x<1，此时函数单调递减，

即当x=1时,函数取得极小值,即h(1)=1ln11=0，

当x=e时,h(e)=e2lnee=e2e1，

则0h(x)e2e1.

则0me2e1.

本题选择D选项.