【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.

参考答案：

【答案】（1）（2）见解析（3）

【解析】试题分析：

(1)频率分布直方图的小长方形面积之和为1，据此求得 ；

(2)由题意可得，由二项分布的性质列出分布列，然后求解其属性期望为

(3)结合频率分布直方图的性质解方程可得： .

试题解析：

解：

（1）

（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为

∴

∴

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

（3）月用水量超过3吨的居民占10%，所以 （元）.

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