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【题目】如图,直线
与圆O: 
且与椭圆C: 
相交于A,B两点
(1)若直线
恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1·k2是否为定值,并说明理由
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由题意直线
斜率存在，设直线
因为直线
与圆
相切，所以
时， 
解得
，所以
，当
时，同理
（2）ⅰ）当
的斜率不存在时，得
；ⅱ）当
的斜率存在时，设直线
因为直线
与圆
相切， 
所以
①，
与椭圆进行联立
，韦达定理所得式子代入可得得
;
试题解析：
（1）由题意直线
斜率存在，设直线
因为直线
与圆
相切，所以
时， 
解得
，所以
当
时，同理
所以
（2）ⅰ）当
的斜率不存在时，得
；
ⅱ）当
的斜率存在时，设直线
因为直线
与圆
相切， 
所以
①，
，
，② 
③，将①②代入③式得
所以
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
，若曲线
上存在
，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
，过点
作直线
交圆
于
两点，分别过
两点作圆的切线，当两条切线相交于点
时，则点
的轨迹方程为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
，…， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；（2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
-
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC． （Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求DE所在直线的方程．
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