Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为 ．

Answer 1

【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
【解析】解：∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点， ∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），
∵圆与直线x﹣y+1=0相切，
∴ ，
∴b2+6b﹣7=0，解得b=1或b=﹣7，
∵b＞0，∴b=1
∴圆C的圆心C（2，1），半径r= = ．
∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
所以答案是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
【考点精析】利用圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．