【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴

(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;

(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围

参考答案：

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）以所在直线为轴， 所在直线为轴，建立直角坐标系，可得半椭圆的方程： ，设点，由且，可得。（2））设半椭圆上一点为由条件得故，结合对称轴得到，从而，即为所求范围。

试题解析：

（1）以所在直线为轴， 所在直线为轴，建立直角坐标系

半椭圆的方程： ，

设椭圆上点，

所以且，

所以.

（2）设半椭圆上一点为

由题可知点

所以，

又函数图象的对称轴为，

所以

解得

所以

由（1）知

所以底边DE的取值范围为

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