Question

【题目】已知圆，过点作直线交圆于两点，分别过两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】考虑如下问题：已知C:x2+y2=r2(r>0)和点P(a,b).若点P在C内，过P作直线l交C于A. B两点，分别过A. B两点作C的切线，当两条切线相交于点Q时，求点Q的轨迹方程.

圆C:x2+y2=r2的圆心C为(0,0)，

设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，

因为AQ与圆C相切，所以AQ⊥CA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0，

即x21x0x1+y21y0y1=0，

因为x21+y21=r2，

所以x0x1+y0y1=r2，

同理x0x2+y0y2=r2.

所以过点A,B的直线方程为xx0+yy0=r2.

因直线AB过点(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2，

所以点Q的轨迹方程为：ax+by=r2.

结合题意可知，点的轨迹方程为.