《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第三册人教版》

1.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是
(D)

A.1 260
B.120
C.240
D.720

答案： 1.D 相当于3个元素排10个位置，不同的分法有$A_{10}^{3}=720$(种).

2.5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为
(C)

A.18
B.24
C.36
D.48

答案： 2.C 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有$3A_{3}^{3}· A_{2}^{2}=36$(种).

3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,裁判说:“很遗憾,你俩都没有得到冠军.但都不是最差的.”从回答分析,5人的名次排列的不同情况可能有
(C)

A.27种
B.72种
C.36种
D.54种

答案： 3.C 根据题意，甲、乙都没有得到冠军，也都不是最后一名，先排甲、乙，再排剩下三人，则5人的名次排列种数为$A_{3}^{2}· A_{3}^{3}=36$.故选C.

4.从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去北京游览,则不同的选择方案共有 (B)

A.300种
B.240种
C.114种
D.96种

答案： 4.B 先从除甲、乙外的4人中选取1人去北京，再从其余5人中选3人去上海、广州、西安，共有不同的选择方案$A_{4}^{1}· A_{5}^{3}=240$(种).

5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且大于201345的正整数的个数为
(B)

A.478
B.479
C.480
D.481

答案： 5.B 以1开头的没有重复数字的六位数的个数为$A_{5}^{5}=120$，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为$5A_{5}^{5}=600$，故没有重复数字且大于201345的正整数的个数为600 - 120 - 1 = 479.故选B.

6.(多选)若3男3女排成一排,则下列说法正确的是
(AD)

A.共计有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的共有120种排法
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120
D.男女生相间排法总数为72

答案： 6.AD 3男3女排成一排共计有$A_{6}^{6}=720$(种)不同的排法；男生甲排在两端的共有$2A_{5}^{5}=240$(种)不同的排法；男生甲、乙相邻的排法总数为$A_{2}^{2}A_{5}^{5}=240$；男女生相间排法总数$2A_{3}^{3}A_{3}^{3}=72$.

7.高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则共有3600种不同的排法.

答案： 7.3600 不同排法的种数为$A_{5}^{5}A_{6}^{2}=3600$.

8.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有36种.(用数字作答)

答案： 8.36 文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有$A_{2}^{2}=12$(种)方法，由分步乘法计数原理知，共有$3×12 = 36$(种)选法.

9.五声音阶是中国古乐的基本音阶,五个音分别称为宫、商、角、徵、羽,如果将这五个音排成一排,宫、羽两个音不相邻,且位于角音的同侧,则不同的排列顺序有32种.

答案： 9.32 五个位置从左到右依次记为位置一、二、三、四、五.根据角音所在的位置分两类：第一类，角音排在位置一或五，由插空法可得不同的排列顺序有$2A_{2}^{2}A_{3}^{3}=24$(种)；第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有$2A_{2}^{2}A_{3}^{2}=8$(种).根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有24 + 8 = 32(种).

10.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?
(1).一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.

答案： 10.【解析】
(1)先排唱歌节目有$A_{2}^{2}$种排法，再排其他节目有$A_{6}^{6}$种排法，所以共有$A_{2}^{2}· A_{6}^{6}=1440$(种)排法.
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有$A_{6}^{6}$种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有$A_{7}^{2}$种插入方法，所以共有$A_{6}^{6}· A_{7}^{2}=30240$(种)排法.
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列，共有$A_{4}^{4}$种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有$A_{3}^{3}$种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有$A_{2}^{2}$种排法，故所求排法共有$A_{4}^{4}· A_{3}^{3}· A_{2}^{2}=2880$(种)排法.