《2025年名校课堂八年级数学上册鲁教版五四制山东专版》

【例】因式分解：
(1) $ m^{2}-n^{2}= $(m+n)(m-n)；
(2) $ x^{2} y-y= $y(x+1)(x-1)；
(3) $ 2 a^{2}-8= $2(a+2)(a-2)；
(4) $ 3 m(2 x-y)^{2}-3 m n^{2}= $3m(2x-y+n)(2x-y-n).

答案：
(1)(m+n)(m-n)
(2)y(x+1)(x-1)
(3)2(a+2)(a-2)
(4)3m(2x-y+n)(2x-y-n)

【跟踪训练】因式分解：
(1) $ x^{2}-25= $(x+5)(x-5)；
(2) $ (x+y)^{2}-(y-2 x)^{2}= $3x(2y-x)；
(3) $ x^{3}-9 x= $x(x+3)(x-3)；
(4) $ -a^{2} c+b^{2} c= $c(b+a)(b-a).

答案：
(1)(x+5)(x-5)
(2)3x(2y-x)
(3)x(x+3)(x-3)
(4)c(b+a)(b-a)

1. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)

A.$ a^{2}+(-b)^{2} $
B.$ 3 m^{2}-12 m $
C.$ -m^{2}-n^{2} $
D.$ -x^{2}+1 $

答案： 1.D

2. 已知多项式 $ x^{2}+a $ 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 $ a $ 可以等于(C)

A.9
B.4
C.-1
D.-2

答案： 2.C

3. 因式分解：
(1)(深圳中考)$ a^{2}-9= $(a+3)(a-3)；
(2)(连云港中考)$ 16-x^{2}= $(4+x)(4-x)；
(3) $ x^{2}-25 y^{2}= $(x+5y)(x-5y).

答案： 3.
(1)(a+3)(a-3)
(2)(4+x)(4-x)
(3)(x+5y)(x-5y)

4. 把下列各式因式分解：
(1) $ 4 a^{2}-b^{2} $；
(2) $ -16+a^{2} b^{2} $；
(3) $ (x-2 y)^{2}-4 y^{2} $.

答案： 4.
(1)(2a+b)(2a-b)
(2)(ab+4)(ab-4)
(3)x(x-4y)

5.(梅州中考)对 $ a^{2} b-b^{3} $ 因式分解，结果正确的是(A)

A.$ b(a+b)(a-b) $
B.$ b(a-b)^{2} $
C.$ b(a^{2}-b^{2}) $
D.$ b(a+b)^{2} $

答案： 5.A

6.(淄博中考)因式分解：$ 2 a^{2}-8 b^{2}= $2(a-2b)(a+2b).

答案： 6.2(a-2b)(a+2b)

7. 把下列各式因式分解：
(1) $ 16 m^{3}-m n^{2} $；
(2) $ m^{2}(a-2)+(2-a) $.

答案： 7.
(1)m(4m+n)(4m-n)
(2)(a-2)(m+1)(m-1)