《2025年名校课堂八年级数学上册鲁教版五四制山东专版》

5. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工。某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：$\frac{4}{x}+\frac{x}{x + 5}=1$，则方案③中被墨水污染的部分应该是(B)

A.甲先做了4天
B.甲、乙合作做了4天
C.甲先做了工程的$\frac{1}{4}$
D.甲、乙合作做了工程的$\frac{1}{4}$

答案： 5.B

6. 某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要______个月(A)

A.30
B.25
C.36
D.24

答案： 6.A

7. 在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作12天可完成。问：
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？

答案： 7.
(1)设乙队单独完成这项工程需要$x$天.依题意，得$\frac{10 + 12}{30}+\frac{12}{x}=1$，解得$x=45$.经检验，$x=45$的原方程的解.答：乙队单独完成这项工程需要$45$天.
(2)设甲队完成这项工程需$y$天，总工程款为$S$万元，则乙还需要单独施工$45-\frac{3}{2}y$天.由题意，得$y + 45-\frac{3}{2}y\leq35$，解得$y\geq20$.$S = 3.5y + 2(45-\frac{3}{2}y)=90+\frac{1}{2}y$.$\therefore$当$y = 20$时，$S_{最小}=100$.答：安排甲队单独施工$20$天工程款最省，最省的工程款是$100$万元.

8. 为了充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法。已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表：

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？

答案： 8.解：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取$x\ m^3$的水注入小明家的蓄水池.依题意，得$\frac{160}{120}=\frac{50-(34 + x)}{13-(11.5 - x)}$，解得$x = 6$.经检验，$x = 6$是原方程的解.答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取$6\ m^3$的水注入小明家的蓄水池.