《2025年名校课堂八年级数学上册鲁教版五四制山东专版》

【例】下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？
(1)$a(x + y) = ax + ay$；
(2)$x^{2} + 2xy + y^{2} - 1 = x(x + 2y) + (y + 1)(y - 1)$.
【解答】

答案： （1）是整式的乘法，故
(1)不是因式分解.
(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
(2)不是因式分解.

【跟踪训练】(东营广饶县期中)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(C)

A.$(2 - a)(1 - a) = (a - 2)(a - 1)$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 4$
C.$x^{2} + 4x + 4 = (x + 2)^{2}$
D.$x^{2} + 2x + 1 = x(x + 2) + 1$

答案： 【跟踪训练】 C

1.(河北中考)对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$，②$(x + 3)(x - 1) = x^{2} + 2x - 3$，从左到右的变形，表述正确的是(C)

A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解

答案： 1.C

2.(淄博张店区期中)下列各式因式分解的结果是$(a - 2)(b + 3)$的是(B)

A.$-6 + 2b - 3a + ab$
B.$-6 - 2b + 3a + ab$
C.$ab - 3b + 2a - 6$
D.$ab - 2a + 3b - 6$

答案： 2.B

3. 小明在解答“因式分解：（1）$3x^{2} - 9x + 3$；（2）$4x^{2} - 9$.”时，是这样做的：
解：（1）$3x^{2} - 9x + 3 = 3(x^{2} - 6x + 1)$.
（2）$4x^{2} - 9 = (2x + 3)(2x - 3)$.
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对.

答案： 3.解：
(1)
∵3(x²-6x + 1)=3x²-18x + 3，
∴分解不正确.
(2)
∵(2x + 3)(2x - 3)=(2x)²-9 = 4x²-9，
∴分解正确.

4.(教材P4习题T5变式)利用因式分解简便计算$57×99 + 44×99 - 99$，正确的是(B)

A.$99×(57 + 44) = 99×101 = 9999$
B.$99×(57 + 44 - 1) = 99×100 = 9900$
C.$99×(57 + 44 + 1) = 99×102 = 10098$
D.$99×(57 + 44 - 99) = 99×2 = 198$

答案： 4.B

5. 若多项式$x^{2} + ax + b$分解因式的结果为$(x + 1)(x - 2)$，则$a + b$的值为-3.

答案： 5.-3

6.(教材P2“做一做”变式)如图，根据图形把多项式$a^{2} + 5ab + 4b^{2}$因式分解为(a + b)(a + 4b).

答案： 6.(a + b)(a + 4b)