《2025年名校课堂八年级数学上册人教版陕西专版》

9. (2024·延安宝塔区期末)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中，$AB\perp CD$于点$B$，点$C$，$B$，$D$在同一条直线上，则添加以下条件，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的是(D)

A.$BC = BD$
B.$\angle ACB=\angle ADB$
C.$AC = AD$
D.$AB = BD$

答案： D

10. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则$\angle 1+\angle 2 =$90$^{\circ}$。

答案： 90

11. 如图，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，$AX\perp AC$，点$P$和点$Q$从点$A$出发，分别在线段$AC$和射线$AX$上运动，且$AB = PQ$，则当$AP$的长为5或10时，$\triangle ABC$与$\triangle APQ$全等。

答案： 5或10

12. 华师二附中校本经典题 如图，$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle ADE$，$\angle ABC=\angle ADE = 90^{\circ}$，$BC$与$DE$相交于点$F$，连接$CD$，$EB$。
(1)请找出图中其他的全等三角形。
(2)求证：$CF = EF$。

答案： 解：
(1)△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF.
(2)证明：连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴BC=DE,AD=AB.在Rt△ADF和Rt△ABF中,$\begin{cases}AF=AF,\\AD=AB,\end{cases}$
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).
∴DF=BF.
∴CF=EF.

13. 如图，点$P$的坐标为$(2,2)$，点$A$在$x$轴正半轴上运动，点$B$在$y$轴负半轴上运动，且$PA = PB$。
(1)求证：$PA\perp PB$。
(2)若点$A$的坐标为$(8,0)$，则点$B$的坐标为(0,-4)。
(3)求$OA - OB$的值。

答案： 解：
(1)证明：过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,则∠PFO=∠PEO=90°.
∵∠FOE=90°,
∴FP//OA.
∴∠EPF=90°.
∵P(2,2),
∴PE=PF=2.在Rt△APE和Rt△BPF中,$\begin{cases}PA=PB,\\PE=PF,\end{cases}$
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL).
∴∠APE=∠BPF.
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°.
∴PA⊥PB.
(2)(0,-4)
(3)
∵Rt△APE≌Rt△BPF,
∴AE=BF.
∵AE=OA-OE=OA-2,BF=OB+OF=OB+2,
∴OA-2=OB+2.
∴OA-OB=4.

如图，若点$B$在$y$轴正半轴上，$PA\perp PB$，其他条件不变，则$OA + OB$的值为4。
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答案： 4