《2025年名校课堂八年级数学上册人教版陕西专版》

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 40^{\circ} $，则它的底角为 $ 65^{\circ} $。

答案：
更正：$ 65^{\circ} $ 或 $ 25^{\circ} $
错因：在画图解题过程中容易按照思维定式，只考虑到高在三角形内部的情况，从而漏解。
纠正：分高在三角形内部和外部两种情况讨论。
解题思路：
(1) 当 $ BD $ 在 $ \triangle ABC $ 内部时，如图 1；
(2) 当 $ BD $ 在 $ \triangle ABC $ 外部时，如图 2。

明确错因，记易错点，再纠正。

2. 已知 $ 10^{a}=20 $，$ 100^{b}=50 $，则 $ \frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} $ 的值是。

答案： 解题思路：
(1) 找到两个已知条件的关联性，可将 $ 100 $ 变形为 $ 10^{2} $，则 $ 100^{b} $ 可转化为 $ 10^{2b} $；
(2) 要求与 $ a $，$ b $ 的和相关的式子的值，而 $ a $，$ b $ 均在指数位置上，只能将 $ 10^{a} $ 与 $ 10^{2b} $ 相乘，得 $ 10^{a} \cdot 10^{2b} = 10^{a + 2b} = 1000 = 10^{3} $，再利用整体思想求值。
针对不会做的题，记关键解题思路。
【答案】：3

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $，$ B $ 分别在 $ y $ 轴和 $ x $ 轴上，$ \angle ABO = 60^{\circ} $，在坐标轴上找一点 $ P $，使得 $ \triangle PAB $ 是等腰三角形，则符合条件的 $ P $ 点有()


A.$ 5 $ 个
B.$ 6 $ 个
C.$ 7 $ 个
D.$ 8 $ 个

答案：
解题思路：如图所示，分三种情况讨论。

① 当 $ AB = AP $ 时，以点 $ A $ 为圆心，$ AB $ 长为半径画弧，与 $ x $ 轴有一个交点 $ P_{1} $，与 $ y $ 轴有两个交点 $ P_{2} $，$ P_{3} $；
② 当 $ AB = BP $ 时，以点 $ B $ 为圆心，$ AB $ 长为半径画弧，与 $ x $ 轴有两个交点 $ P_{1} $，$ P_{4} $，其中 $ P_{1} $ 与 ① 中重合，与 $ y $ 轴有一个交点 $ P_{5} $；
③ 当 $ AP = BP $ 时，画线段 $ AB $ 的垂直平分线，与 $ x $ 轴有一个交点 $ P_{1} $(与 ① 中重合)，与 $ y $ 轴有一个交点 $ P_{6} $。
针对不会做的题，记关键解题思路并画出草图。
【答案】：B