《2025年名校课堂八年级数学上册人教版陕西专版》

9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，则∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
$\begin{cases}BD=CD, \\AD=AD, \\∠BAD=∠CAD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B=∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

答案： 解：不正确.理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD不是CD与AD的夹角.

10. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，CF与DE相交于点P，则下列结论错误的是(B)

A.△EOD≌△FOC
B.∠CPE=∠CEP
C.CF=DE
D.∠OCF=∠ODE

答案： B

11. 【整体思想】如图，点C在线段BD上，∠B=∠D=40°，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数是40°.

答案： 40°

12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为45cm.

答案： 45

13. 如图所示的是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC，点F在CE上. 公交车甲从A站出发，按照A，D，E，F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按照A，B，C，F的顺序到达F站. 如果甲、乙分别从A站同时出发，且在各自的路径运行中速度相同，那么哪一辆公交车先到达F站？为什么？

答案： 解：两辆公交车同时到达.理由：
∵DF⊥EC，
∴∠DFE = ∠DFC = 90°.在△DFE和△DFC中，$\begin{cases}EF = CF,\\\angle DFE = \angle DFC,\\DF = DF,\end{cases}$
∴△DFE≌△DFC(SAS).
∴DE = DC.又
∵AD = BC，AB = DC，
∴DE = AB.
∴AD + DE + EF = AB + BC + CF.
∴两辆公交车同时到达F站.

14. 如图，在△ABC中，AB=AC=24 cm，∠ABC=∠ACB，BC=16 cm，D为AB的中点. 点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向点A运动. 设运动的时间为t s.
(1)填空：
①BP=4tcm.
②CQ=atcm.(用含t，a的代数式表示)
(2)当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？

答案： 解：
(1)①4t ②at
(2)由题意，得BD = $\frac{1}{2}$AB = 12cm，BP = 4t cm，CP = (16 - 4t)cm，CQ = at cm.
∵∠B = ∠C，
∴分两种情况讨论：①当BD = CQ，BP = CP时，△DBP≌△QCP，
∴$\begin{cases}12 = at,\\4t = 16 - 4t,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 6,\\t = 2;\end{cases}$②当BD = CP，BP = CQ时，△DBP≌△PCQ，
∴$\begin{cases}12 = 16 - 4t,\\4t = at,\end{cases}$解得$\begin{cases}t = 1,\\a = 4.\end{cases}$综上所述，当a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1时，△DPB与△PCQ全等.