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17. (8 分)已知 $a$ 是绝对值最小的数,$b$ 是最大的负整数,$c$ 与 $d$ 互为相反数,且 $cd = -1$,求 $(a + b - 1)^2 - c + d$ 的值。
答案：
解:因为a是绝对值最小的数,所以a=0,b是最大的负整数,所以b=-1,c与d互为相反数,且cd=-1,所以c=-1,d=1或c=1,d=-1。当c=-1,d=1时,原式=(-2)²+1+1=6;当c=1,d=-1时,原式=(-2)²-1-1=2。综上所述,(a+b-1)²-c+d的值为6或2。
18. (12 分)观察下列各式:
第 $1$ 个等式:$a_1 = \frac{1}{1×3} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{3})$;
第 $2$ 个等式: $a_2 = \frac{1}{3×5} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$;
第 $3$ 个等式: $a_3 = \frac{1}{5×7} = \frac{1}{2}(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$;
……
请回答下列问题:
(1) 按上述规律列出第 $5$ 个等式:$a_5 = $ ;
(2) 用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式:$a_n = $ ;($n$ 为正整数)
(3) 求 $a_1 + a_2 + a_3 + … + a_{2025}$ 的值。
第 $1$ 个等式:$a_1 = \frac{1}{1×3} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{3})$;
第 $2$ 个等式: $a_2 = \frac{1}{3×5} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$;
第 $3$ 个等式: $a_3 = \frac{1}{5×7} = \frac{1}{2}(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$;
……
请回答下列问题:
(1) 按上述规律列出第 $5$ 个等式:$a_5 = $ ;
(2) 用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式:$a_n = $ ;($n$ 为正整数)
(3) 求 $a_1 + a_2 + a_3 + … + a_{2025}$ 的值。
答案：
解$:(1)a₅=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})(2)aₙ=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})(3)$原式$=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{4049}-\frac{1}{4051})=\frac{2025}{4051}。$
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