《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

17. (10 分)已知 a 与 -3 互为相反数,b 是 -2 的绝对值。
(1)求 a,b 的值;
(2)当 |m - a| + |b - n| = 0 时,求 m + n 的值。

答案： 解:
(1)因为a与-3互为相反数,b是-2的绝对值,所以a=3,b=|-2|=2,即a=3,b=2。
(2)由
(1)可得|m-3|+|2-n|=0,所以|m-3|=0,|2-n|=0,即m=3,n=2,故m+n=3+2=5。

18. (12 分)阅读下列材料:我们知道 |x| 的几何意义是数轴上表示数 x 的点与原点的距离,即 |x| = |x - 0|。也就是说, |x| 表示数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离。此结论可以推广为: |$x_1 - x_2$| 表示数轴上数$ x_1 $与数$ x_2 $对应点之间的距离。
例 1 已知 |x| = 2,求 x 的值。
解:在数轴上与原点距离为 2 的点表示的数为 -2 和 2,所以 x 的值为 -2 和 2。
例 2 已知 |x - 1| = 2,求 x 的值。
解:在数轴上与数 1 对应的点的距离为 2 的点表示的数为 3 和 -1,所以 x 的值为 3 和 -1。
仿照材料中的解法,求下列各式中 x 的值。
(1) |x + 2| = 4;
(2) |x + 3| + |x - 1| = 6。

答案： 解:
(1)原式可化为:$|x-(-2)|=4$,在数轴上与数-2对应的点的距离为4的点表示的数为-6或2,所以x的值为-6或2。
(2)原式可化为:$|x-(-3)|+|x-1|=6$,在数轴上与数-3对应的点的距离加与数1对应的点的距离之和为6的点表示的数为2或-4,所以x的值为2或-4。