《2025年单元学习指导与练习九年级数学上册浙教版》

 【变式】有四张小卡片,其上面分别写有数字1,2,3,4.这四张卡片除写的数字外,其他均相同,现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张卡片,求抽到写有数字3的卡片的概率.
(2)随机地从盒子里抽取一张卡片,将写有的数字记为x,不放回再抽取第二张,将上标数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求出点$(x,y)在函数y= \frac{2}{x}$图象上的概率.

答案： 【解析】：
本题主要考察了概率的求解和函数图像上点的判断。
(1) 对于第一个问题，由于有四张卡片，每张卡片被抽到的机会是均等的，所以抽到写有数字3的卡片的概率是$\frac{1}{4}$。
(2) 对于第二个问题，我们需要先列出所有可能的抽取组合，然后判断哪些组合满足$y=\frac{2}{x}$。
步骤1：列出所有可能的抽取组合，可以使用树状图或列表法。
步骤2：判断哪些组合满足$y=\frac{2}{x}$。
步骤3：计算满足条件的组合数与总组合数的比值，即所求概率。
【答案】：
(1) 解：随机地从盒子里抽取一张卡片，抽到写有数字3的卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 解：首先，我们列出所有可能的抽取组合：
$(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)$，
总共有12种组合。
接着，我们判断哪些组合满足$y=\frac{2}{x}$：
当$x=1$时，$y=2$，满足条件的组合有$(1,2)$；
当$x=2$时，$y=1$，满足条件的组合有$(2,1)$；
当$x=3$或$x=4$时，$y$不为整数，所以不存在满足条件的组合。
因此，满足条件的组合有2种，即$(1,2)$和$(2,1)$。
所以，点$(x,y)$在函数$y=\frac{2}{x}$图象上的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

1. 在$□ ABCD$中,AC,BD是两条对角线,从①$AB= BC$,②$AC= BD$,③$AC\perp BD$,④$AB\perp BC$中随机取出一个作为条件,即可推出$□ ABCD$为菱形的概率为(B).
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1

答案： 【解析】：
本题考察的是对菱形性质的理解以及简单事件的概率计算。
首先，我们需要明确哪些条件可以推出平行四边形ABCD为菱形。
条件①$AB= BC$：在平行四边形中，如果一组邻边相等，则该平行四边形是菱形。
条件②$AC= BD$：这个条件只能说明平行四边形的两条对角线长度相等，但不能直接推出它是菱形。
条件③$AC\perp BD$：在平行四边形中，如果对角线互相垂直，则该平行四边形是菱形。
条件④$AB\perp BC$：这个条件只能说明平行四边形的一组邻边垂直，但不能直接推出它是菱形。
从上面的分析中，我们可以看出，只有条件①和条件③能推出平行四边形ABCD为菱形。
因此，从四个条件中随机取出一个作为条件，能推出$□ ABCD$为菱形的概率为$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
【答案】：
B. $\frac{1}{2}$。