《2025年暑假天地中国少年儿童出版社八年级二中》

9、函数$y = - x + m与y = mx - 4$的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值(A)
A.-2
B.2
C.$\pm 4$
D.$\pm 2$

答案： A

10、已知正比例函数$y = (m - 1)x的图象上两点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}＜x_{2}$时,有$y_{1}＞y_{2}$,那么m的取值范围是(A)
A.$m ＜ 1$
B.$m ＞ 1$
C.$m ＜ 2$
D.$m ＞ 0$

答案： A

11、如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数$y = - x$的图象交于点B,则该一次函数的表达式为(B)

A.$y = - x + 2$
B.$y = x + 2$
C.$y = x - 2$
D.$y = - x - 2$

答案： B

12、已知点Q与$P(2,3)$关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.

答案： 【解析】：因为点Q与P(2,3)关于x轴对称，所以点Q的坐标为(2,-3)。
设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）。
由于函数图象经过点Q(2,-3)，所以将其代入解析式可得：2k + b = -3 ①。
又因为函数与y轴的交点M与原点距离为5，而与y轴交点的横坐标为0，所以点M的坐标为(0,5)或(0,-5)，即b=5或b=-5。
当b=5时，代入①式可得：2k + 5 = -3，解得2k = -8，k = -4，此时函数解析式为y = -4x + 5。
当b=-5时，代入①式可得：2k - 5 = -3，解得2k = 2，k = 1，此时函数解析式为y = x - 5。
综上，这个一次函数的解析式为y = -4x + 5或y = x - 5。
【答案】：y=-4x+5或y=x-5

13、已知某一次函数的图象经过点$(0,-3)$,且与正比例函数$y = \frac{1}{2}x的图象相交于点(2,a)$,求:(1)a的值。(2)k、b的值。(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

答案： 【解析】：
（1）因为点$(2,a)$在正比例函数$y = \frac{1}{2}x$的图象上，将$x=2$代入$y = \frac{1}{2}x$，可得$a=\frac{1}{2}×2 = 1$。
（2）设一次函数的解析式为$y=kx + b$（$k\neq0$）。已知一次函数的图象经过点$(0,-3)$和$(2,1)$。把$(0,-3)$代入$y=kx + b$，得$b=-3$。再把$(2,1)$和$b=-3$代入$y=kx + b$，可得$2k-3=1$，解得$2k=4$，$k = 2$。
（3）由（2）知一次函数的解析式为$y = 2x-3$。求两个函数图象与$x$轴的交点：对于正比例函数$y=\frac{1}{2}x$，令$y = 0$，则$\frac{1}{2}x=0$，解得$x = 0$，所以与$x$轴交于点$(0,0)$；对于一次函数$y = 2x-3$，令$y = 0$，则$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以与$x$轴交于点$(\frac{3}{2},0)$。两个函数的交点为$(2,1)$。这两个函数图象与$x$轴所围成的三角形，以两个交点在$x$轴上的距离为底，交点$(2,1)$的纵坐标的绝对值为高。底长为$\frac{3}{2}-0=\frac{3}{2}$，高为$|1| = 1$，所以面积为$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×1=\frac{3}{4}$。
【答案】：
(1)1；
(2)k=2，b=-3；
(3)$\frac{3}{4}$

14、如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象,根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.甲船：$y = 20x$；乙船：$y = 40x - 80$
(2)问乙船出发多长时间赶上甲船?2小时

答案： 【解析】：（1）设甲船行驶过程的函数解析式为$y = k_1x$，由图象可知甲船经过点$(8, 160)$，代入可得$160 = 8k_1$，解得$k_1 = 20$，所以甲船函数解析式为$y = 20x$。
设乙船行驶过程的函数解析式为$y = k_2x + b$，乙船从$x = 2$时出发，此时$y = 0$，且经过点$(6, 160)$，代入可得$\begin{cases}0 = 2k_2 + b \\160 = 6k_2 + b\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程得$160 = 4k_2$，解得$k_2 = 40$，再代入第一个方程得$0 = 2×40 + b$，解得$b = -80$，所以乙船函数解析式为$y = 40x - 80$。
（2）乙船赶上甲船时，两船路程相等，即$20x = 40x - 80$，解得$20x = 80$，$x = 4$。乙船出发时间为$4 - 2 = 2$（小时）。
【答案】：
(1)甲船：$y = 20x$；乙船：$y = 40x - 80$；
(2)2小时