《2025年经纶学典新初一预科班数学》

例2 解下列方程:
(1)$\frac{3x - 5}{2} = \frac{2x}{3}$; (2)$3 - \frac{x - 1}{3} = x$.
解答 (1)去分母,得$3(3x - 5) = 4x$;去括号,得$9x - 15 = 4x$;移项,得$9x - 4x = 15$;合并同类项,得$5x = 15$;系数化为1,得$x = 3$. (2)去分母,得$9 - (x - 1) = 3x$;去括号,得$9 - x + 1 = 3x$;移项,得$-x - 3x = -1 - 9$;合并同类项,得$-4x = -10$;系数化为1,得$x = \frac{5}{2}$.

答案：
(1)去分母,得$3(3x - 5) = 2×2x$;去括号,得$9x - 15 = 4x$;移项,得$9x - 4x = 15$;合并同类项,得$5x = 15$;系数化为1,得$x = 3$.
(2)去分母,得$9 - (x - 1) = 3x$;去括号,得$9 - x + 1 = 3x$;移项,得$-x - 3x = -1 - 9$;合并同类项,得$-4x = -10$;系数化为1,得$x = \frac{5}{2}$.

练2 解下列方程:
(1)$\frac{x - 2}{2} - 0.5 = \frac{5x}{4}$; (2)$2 - \frac{1}{5}(x + 2) = \frac{1}{2}(x - 1)$.

答案： 练2.
(1)去分母,得2(x-2)-2=5x;去括号,得2x-4-2=5x;移项,得2x-5x=4+2;合并同类项,得-3x=6;系数化为1,得x=-2.
(2)去分母,得20-2(x+2)=5(x-1);去括号,得20-2x-4=5x-5;移项,得-2x-5x=-5-20+4;合并同类项,得-7x=-21;系数化为1,得x=3.

例3 小明今年13岁,他爸爸今年39岁,13年后小明的年龄将是他爸爸年龄的一半.

答案： 解析：
本题考查的是一元一次方程的应用。
设$x$年后小明的年龄将是他爸爸年龄的一半。
根据题意，$x$年后小明的年龄为$x + 13$，他爸爸的年龄为$x + 39$。
根据$x$年后小明的年龄将是他爸爸年龄的一半，可以列出方程：
$x + 13 = \frac{1}{2}(x + 39)$，
解这个方程，得到：
$2(x + 13) = x + 39$，
$2x + 26 = x + 39$，
$2x - x = 39 - 26$，
$x = 13$。
所以，$13$年后小明的年龄将是他爸爸年龄的一半。
答案：
$13$。

练3 端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,则每个肉粽5元.

答案： 5 解析:设每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元,根据题意,得10x+5(x-1)=70,解得x=5.