《2025年经纶学典新初一预科班数学》

1. (凉山中考)下列各数中：$5,-\frac {5}{7},-3,0,-25.8,+2$,负数有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 解析:5＞0,是正数;$-\frac{5}{7}＜0$,是负数;-3＜0,是负数;0既不是正数,也不是负数;-25.8＜0,是负数;+2＞0,是正数.所以负数有$-\frac{5}{7}$,-3,-25.8,共3个.故选C.

2. (永州中考)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”。如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示(A)
A.运出30吨粮食
B.亏损30吨粮食
C.卖掉30吨粮食
D.吃掉30吨粮食

答案： A 解析:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“-30”表示运出30吨粮食.故选A.

3. 下列语句：①不带“+”号的数都是负数；②一个数不是正数就是负数；③0是正数和负数的分界；④$0^{\circ }C$表示没有温度。其中正确的有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B 解析:① 不带“+”号的数都是负数,不正确,如0不带“+”号,但不是负数;② 0既不是正数,也不是负数,错误;③ 0是正数和负数的分界,正确;④ $0^{\circ}\text{C}$表示没有温度,不正确,$0^{\circ}\text{C}$表示有温度,温度为0摄氏度,温度可以为负数(零下),也可以为正数(零上).综上,正确的只有1个.故选B.

4. 若某班数学成绩的平均分为85分,某同学考了87分,记作+2分,那么90分应记作+5分,-3分表示的是82分。

答案： +5分 82 解析:因为该班数学成绩的平均成绩为85分,某同学考了87分,记作+2分,所以90分应记作90-85=+5(分),-3分表示的是85-3=82(分).故答案为+5分;82.

(1)8,6,4,2,0,-2,-4,…；
(2)$1,\frac {1}{3},-\frac {1}{5},\frac {1}{7},\frac {1}{9},-\frac {1}{11}$,$\frac{1}{13}$,$\frac{1}{15}$,$-\frac{1}{17}$,…。

答案：
(1)0 -2 -4 解析:可以看出这组数据为连续递减的偶数,且每次递减2.
(2)$\frac{1}{13}$ $\frac{1}{15}$ $-\frac{1}{17}$ 解析:这组数据按照正、正、负、正、正、负$\cdots$,依次排列,去掉符号的分数的分子均为1,分母依次是$1× 2-1$,$2× 2-1$,$3× 2-1$,$\cdots$.

6. 把下列各数填入相应的大括号内：
$2,-\frac {3}{5},0,14\%,-7,-3.14,\frac {6}{13},+202,-50$。
正数：…{}；
负数：…{}；
整数：…{}；
分数：…{}。

答案： 正数:$\{2,14\%,\frac{6}{13},+202,\cdots\}$;
负数:$\{-\frac{3}{5},-7,-3.14,-50,\cdots\}$;
整数:$\{2,0,-7,+202,-50,\cdots\}$;
分数:$\{-\frac{3}{5},14\%,-3.14,\frac{6}{13},\cdots\}$.

7. 如表是黎老师开学第一周每天的步数记录情况表(超过10000步的部分记为正,低于10000步的部分记为负)：
(1)求出黎老师开学第一周的总步数。
(2)黎老师开学第一周所走的步数中最多的一天比最少的一天多走了多少步？

答案：
(1)具体步骤如下:
星期一:$10000+145=10145$(步);
星期二:$10000-80=9920$(步);
星期三:$10000+80=10080$(步);
星期四:$10000+135=10135$(步);
星期五:$10000+80=10080$(步);
星期六:$10000-110=9890$(步);
星期日:$10000-45=9955$(步).
$10145+9920+10080+10135+10080+9890+9955=70205$(步).
答:黎老师开学第一周的总步数为70205步.
(2)黎老师开学第一周所走的步数中最多的一天是星期一,最少的一天是星期六.
$10145-9890=255$(步).
答:黎老师开学第一周所走的步数中最多的一天比最少的一天多走了255步.

8. 推理能力、运算能力 如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为：$A→B(+1,+4)$,从B到A记为：$B→A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)$A→C$(____,____),$B→C$(____,____),$C→$____$(+1$,____)；
(2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为$A→D→C→B$,请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为$(+2,+1)$,$(+3,+2)$,$(-2,-1)$,$(-2,-2)$,请在图中标出点P的位置.

答案：
8.
(1)+3 +4 +2 0 D -2
(2)(4+2)+(2+1)+2=11(m),所以该甲虫走过的最短路程为11 m.
(3)如图.