《2025年经纶学典新初一预科班数学》

例1 计算：(1)$(-72) ÷ 6$；(2)$0 ÷ (-\frac{5}{3})$；(3)$(-\frac{7}{6}) ÷ (-\frac{21}{8})$；(4)$(-3\frac{3}{8}) ÷ (-2.25)$。
解答 (1)原式$=-(72 ÷ 6) = -12$。(2)原式$=0$。(3)原式$= + (\frac{7}{6} × \frac{8}{21}) = \frac{4}{9}$。
(4)原式$= (-\frac{27}{8}) ÷ (-\frac{9}{4}) = (-\frac{27}{8}) × (-\frac{4}{9}) = \frac{3}{2}$。

答案： 本题可根据有理数的除法运算法则来分别计算各小题。
(1)计算$(-72) ÷ 6$
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
因为$-72$与$6$异号，所以结果为负，再将它们的绝对值相除，即$72÷6 = 12$，所以$(-72) ÷ 6 = -(72÷6)= -12$。
(2)计算$0 ÷ (-\frac{5}{3})$
根据有理数除法法则：$0$除以任何一个不等于$0$的数，都得$0$。
所以$0 ÷ (-\frac{5}{3}) = 0$。
(3)计算$(-\frac{7}{6}) ÷ (-\frac{21}{8})$
根据有理数除法法则：除以一个不等于$0$的数，等于乘这个数的倒数。
$(-\frac{7}{6}) ÷ (-\frac{21}{8})=(-\frac{7}{6})×(-\frac{8}{21})$
因为两个负数相乘得正数，再将分子分母分别相乘可得：$\frac{7×8}{6×21}=\frac{56}{126}$，约分后为$\frac{4}{9}$。
(4)计算$(-3\frac{3}{8}) ÷ (-2.25)$
先将带分数$-3\frac{3}{8}$化为假分数$-\frac{27}{8}$，小数$-2.25$化为分数$-\frac{9}{4}$。
则$(-3\frac{3}{8}) ÷ (-2.25)=(-\frac{27}{8}) ÷ (-\frac{9}{4})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，可得$(-\frac{27}{8}) ÷ (-\frac{9}{4})=(-\frac{27}{8})×(-\frac{4}{9})$
两个负数相乘得正数，再将分子分母分别相乘可得：$\frac{27×4}{8×9}=\frac{108}{72}$，约分后为$\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：
(1)$-12$；
(2)$0$；
(3)$\frac{4}{9}$；
(4)$\frac{3}{2}$。

练1 计算：
(1)$-91 ÷ 13$；
(2)$-56 ÷ (-14)$；
(3)$(-42) ÷ 12$；
(4)$16 ÷ (-3)$；
(5)$-6 ÷ 0.15$；
(6)$(-2\frac{1}{4}) ÷ (-0.125)$。

答案：
(1)-91÷13=-7.
(2)-56÷(-14)=4.
(3)(-42)÷12=-3.5.
(4)16÷(-3)=-$\frac{16}{3}$.
(5)-6÷0.15=-40.
(6)$(-2\frac{1}{4})÷(-0.125)=18$.