《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社八年级数学沪科版》

11. 已知坐标平面内的点$A(-2,5)$,如果将坐标系先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,则点$A$在新坐标系中的坐标为______$(1,1)$。

答案： $(1,1)$

12.(山西中考)如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”$A$,$B两点的坐标分别为(-2,2)$,$(-3,0)$,则叶杆“底部”点$C$的坐标为______(2,-3)。

答案： $(2,-3)$

13.(湖北中考)如图,在平面直角坐标系中,动点$P从原点O$出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得点$P_{1}(-1,-1)$；接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点$P_{2}$；接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点$P_{3}$；接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点$P_{4}$,…$$,按此作法进行下去,则点$P_{2021}$的坐标为$(-1011,-1011)$。

答案： $(-1011,-1011)$

14.(8分)已知点$P的坐标为(2-a,3a+6)$。
(1)若点$P$在第二象限内,求$a$的取值范围；
(2)怎样平移,可以将点$P变换成点P_{1}(-3-a,3a+2)$？

答案： 解:
(1) 由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}2-a＜0, \\ 3 a+6＞0,\end{array}\right.$ 解得 $a＞2$.
(2) 先向左平移 5 个单位, 再向下平移 4 个单位.

15.(12分)已知点$P(3m-6,m+1)$,试分别根据下列条件,求出点$P$的坐标。
(1)点$P在y$轴上；
(2)点$P在x$轴上；
(3)点$P$的纵坐标比横坐标大5；
(4)点$P在过点A(-1,2)$,且与$x$轴平行的直线上。

答案： 解:
(1) $\because$ 点 $P(3 m-6, m+1)$ 在 $y$ 轴上, $\therefore 3 m-6=0$, 解得 $m=2, \therefore m+1=2+1=3, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,3)$.
(2) $\because$ 点 $P(3 m-6, m+1)$ 在 $x$ 轴上, $\therefore m+1=0$, 解得 $m=-1, \therefore 3 m-6=3 ×(-1)-6=-9, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-9,0)$.
(3) $\because$ 点 $P(3 m-6, m+1)$ 的纵坐标比横坐标大 $5, \therefore m+1-(3 m-6)=5$, 解得 $m=1, \therefore 3 m-6=3 × 1-6=-3, m+1=1+1=2, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-3,2)$.
(4) $\because$ 点 $P(3 m-6, m+1)$ 在过点 $A(-1,2)$ 且与 $x$ 轴平行的直线上, $\therefore m+1=2$, 解得 $m=1, \therefore 3 m-6=3 × 1-6=-3, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(-3,2)$.

16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(-3,4)$,$B(-3,1)$,$C(-6,2)$。
(1)请画出把$\triangle ABC$先向下平移5个单位,再向右平移7个单位后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)将$\triangle ABC的三个顶点的纵坐标同时乘-1$,得到对应的点$A_{2}$,$B_{2}$,$C_{2}$,请画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并求出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的面积。

答案：
解:
(1) 如图, $\triangle A_1 B_1 C_1$ 即为所求.
(2) 如图, $\triangle A_2 B_2 C_2$ 即为所求. $S_{\triangle A_1 B_1 C_1}=\frac{1}{2} × 3 × 3=\frac{9}{2}$.