《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社八年级数学沪科版》

1. 下列方程中,是一元二次方程的是(A)
A.$x^{2}-2x - 3 = 0$
B.$2x^{2}-y - 1 = 0$
C.$x^{2}-x(x + 7) = 0$
D.$ax^{2}+bx + c = 0$

答案： A

2. 方程$x^{2}-x = 56$的根是(C)
A.$x_{1}= 7$,$x_{2}= 8$
B.$x_{1}= 7$,$x_{2}= -8$
C.$x_{1}= -7$,$x_{2}= 8$
D.$x_{1}= -7$,$x_{2}= -8$

答案： C

3. 用配方法解方程$x^{2}-6x + 5 = 0$,配方后所得的方程是(D)
A.$(x + 3)^{2}= -4$
B.$(x - 3)^{2}= -4$
C.$(x + 3)^{2}= 4$
D.$(x - 3)^{2}= 4$

答案： D

4. 解方程$(x - 2)^{2}= 3(x - 2)$的适当方法是(D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

5. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mnx + m + n = 0$,其中$m$,$n$在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

6. 有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染$x$个人,可列方程为(D)
A.$1 + 2x = 81$
B.$1 + x^{2}= 81$
C.$1 + x + x^{2}= 81$
D.$1 + x + x(1 + x)= 81$

答案： D

7. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有$x$支,根据题意,下面列出的方程正确的是(D)
A.$\frac{1}{2}x(x + 1)= 110$
B.$\frac{1}{2}x(x - 1)= 110$
C.$x(x + 1)= 110$
D.$x(x - 1)= 110$

答案： D

8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + m = 0有两个不相等的实数根x_{1}$,$x_{2}$,则(D)
A.$x_{1}+x_{2}\lt0$
B.$x_{1}x_{2}\lt0$
C.$x_{1}x_{2}\gt - 1$
D.$x_{1}x_{2}\lt1$

答案： D

9. 已知一元二次方程$x^{2}-10x + 24 = 0$的两个根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的面积为(C)
A.6
B.10
C.12
D.24

答案： C

10. 若$\alpha$,$\beta是一元二次方程3x^{2}+2x - 9 = 0$的两根,则$\frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}$的值是(C)
A.$\frac{4}{27}$
B.$-\frac{4}{27}$
C.$-\frac{58}{27}$
D.$\frac{58}{27}$

答案： C

11. 已知$m$是整数,且满足$\begin{cases}2m - 1\gt0,\\5 - 2m\gt1,\end{cases} 则关于x的方程m^{2}x^{2}-4x - 2= (m + 2)x^{2}+3x + 4$的解为(A)
A.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -\frac{3}{2}$
B.$x_{1}= 2$,$x_{2}= \frac{3}{2}$
C.$x= -\frac{6}{7}$
D.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -\frac{3}{2}$,$x_{3}= -\frac{6}{7}$

答案： A