《2025年假期伴你行暑假合肥工业大学出版社八年级数学沪科版》

例1 八年级数学期末考试成绩如下:八(1)班55人,平均分81分;八(2)班40人,平均分90分;八(3)班45人,平均分85分;八(4)班60人,平均分84分.求该年级数学期末考试的平均分.
错解 $\overline {x}= \frac {81+90+85+84}{4}= $85(分).
答:该年级数学期末考试的平均分是85分.
错因分析 计算加权平均数时,漏掉权导致错误.考虑到各班的人数不同,也就是每个数据的“重要程度”不同,故应该求这组数据的加权平均数,不要丢掉这个“权”.
正解 $\overline {x}= \frac {81×55+90×40+85×45+84×60}{55+40+45+60}= $84.6(分).
答:该年级数学期末考试的平均分是84.6分.

答案： 【解析】：本题要求该年级数学期末考试的平均分，由于各班人数不同，每个班级成绩的“重要程度”不同，所以应该用加权平均数的方法来计算。加权平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$，其中$x_{i}$是各班级的平均分，$f_{i}$是各班级的人数。将八
(1)班平均分$81$分、人数$55$人，八
(2)班平均分$90$分、人数$40$人，八
(3)班平均分$85$分、人数$45$人，八
(4)班平均分$84$分、人数$60$人代入公式计算即可。
【答案】：84.6分

例2 在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,并绘制了如图所示的不完整的统计图,其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是20元.

答案： $20$