《2025年七彩假日暑假作业四年级综合人教版》

典型例题2
在下面的加法算式中,每个字母代表一个不同的数字,则其中A+B+C+D+E+F+G等于______31。

思路点拨：如果按照一般的思路,好像要先求出每个字母所代表的数字,再求它们的和。但是仔细观察后可以发现：D+G= 11,C+F= 10,B+E= 9,A= 1,这样就能直接求出这些字母的和。

答案： 【解析】：观察加法竖式，四位数加三位数的和是2011。从最高位千位看，A在四位数的千位，和的千位是2，因为三位数没有千位，所以A只能是1（若A为2，即使三位数最小为000，和也会是2000以上，但这里和是2011，且A为2时四位数至少2000，三位数至少000，和为2000，而实际和是2011，不过考虑到每个字母代表不同数字，且三位数的百位E不能为0，所以A只能是1，这样四位数是1BCD，加上三位数EFG等于2011，说明千位相加时1加0（三位数无千位）再加上百位可能的进位等于2，所以百位相加有进位1）。
个位上D+G的结果个位是1，因为每个数字是0-9且不同，所以D+G可能是1或11，由于D和G是不同数字，最小0+1=1，但考虑到十位和百位相加可能有进位，若D+G=1，只能是0+1，此时十位C+F的结果个位是1（和的十位是1），因为个位无进位，所以C+F=1或11，若C+F=1，也是0+1，但D、G、C、F需不同，矛盾，所以D+G=11（个位向十位进1）。
十位上C+F加上个位进位的1，结果个位是1，即C+F+1的个位是1，所以C+F的个位是0，因此C+F=10（因为C和F是不同数字，0+0=0不符合不同数字，所以只能是10，此时十位向百位进1）。
百位上B+E加上十位进位的1，结果个位是0（和的百位是0），即B+E+1的个位是0，所以B+E=9（此时百位向千位进1，符合千位1+1=2）。
综上，A=1，B+E=9，C+F=10，D+G=11，所以A+B+C+D+E+F+G=1+(B+E)+(C+F)+(D+G)=1+9+10+11=31。
【答案】：31