《2025年七彩假日暑假作业四年级综合人教版》

典型例题1
竖式中“开”“心”“快”“乐”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。要使竖式成立,那么“开心快乐”表示的四位数是______2473。

思路点拨：解答数字谜问题,寻找突破口非常关键。经过观察、思考后发现,可以从个位上的数入手分析,“乐”代表3或8,结合十位上的数字分析,得出结论：“乐”= 3。再分析十位上的数字。三个相同的数字相加,再加上个位所进的“1”,其和的个位数字是“2”,可推出：“快”= 7。很容易推出“心”与“开”所代表的数字。

答案： 【解析】：根据竖式，四个“乐”字相加的个位数字是2。因为$4×3=12$，$4×8=32$，所以“乐”可能是3或8。若“乐”=8，则个位相加向十位进3；此时十位上三个“快”字相加再加上3，和的个位数字是2，即三个“快”字相加个位数字为$12 - 3=9$，$3×3=9$，则“快”=3，向百位进0。百位上两个“心”字相加，和的个位数字是0，所以“心”=0或5，若“心”=0，向千位进0，千位“开”=2，此时“开”=2，“心”=0，“快”=3，“乐”=8，数字均不同，但计算可得$8 + 38 + 038 + 2038 = 2122\neq2022$，不符合；若“心”=5，向千位进1，千位“开”=1，计算$8 + 38 + 538 + 1538 = 2122\neq2022$，也不符合，所以“乐”=8不成立。
若“乐”=3，个位相加向十位进1；十位上三个“快”字相加再加上1，和的个位数字是2，即三个“快”字相加个位数字为$12 - 1=11$，$3×7=21$，所以“快”=7，向百位进2。百位上两个“心”字相加再加上2，和的个位数字是0，即两个“心”字相加个位数字为$10 - 2=8$，$2×4=8$，则“心”=4，向千位进0。千位“开”=2，此时“开”=2，“心”=4，“快”=7，“乐”=3，数字均不同，且$3 + 73 + 473 + 2473 = 2022$，符合题意。
【答案】：2473