《2025年暑假园地河北美术出版社八年级物理》

2. 如图所示,工人准备用一根最多能承受 400 N 的绳子(若超过,绳子将断裂)绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体 A 和 B。完全露出水面的物体 A 被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为 20 kg(绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计,g 取 10 N/kg),连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂。求:
(1)物体 A 完全露出水面后以 0.5 m/s 的速度匀速上升时,物体 A 的重力是1000N和工人拉力的功率分别是600W。
(2)物体 A 浸没在水中匀速上升的过程中,滑轮组的机械效率为 75%,物体 A 的密度是2.5×10³kg/m³。
(3)若用该滑轮组打捞体积为$50dm^{3}$的物体 B 时,物体 B 最多露出25dm³体积时绳子将断裂。

答案： 2. 解：
(1)$G_{动}=m_{动}g=20kg×10N/kg=200N$，
由 $F=\frac{1}{n}(G_{A}+G_{动})$ 得，$G_{A}=nF - G_{动}=3×400N - 200N=1000N$；
物体 A 重力的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv_{物}=1000N×0.5m/s=500W$。
$v_{绳}=nv_{物}=3×0.5m/s=1.5m/s$；
工人拉力的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv_{绳}=400N×1.5m/s=600W$。
(2)$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{F_{A}h}{(F_{A}+G_{动})h}=\frac{F_{A}}{F_{A}+G_{动}}=\frac{F_{A}}{F_{A}+200N}=75\%$，解得：$F_{A}=600N$；
由 $F_{A}=G_{A}-F_{浮}$ 得，$F_{浮}=G_{A}-F_{A}=1000N - 600N=400N$；
由 $F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$V_{排}=V_{A}$，得：$V_{A}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{400N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.04m^{3}$；
由 $G_{A}=m_{A}g=\rho_{A}gV_{A}$ 得：$\rho_{A}=\frac{G_{A}}{gV_{A}}=\frac{1000N}{10N/kg×0.04m^{3}}=2.5×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)$V_{B}=50dm^{3}=0.05m^{3}$，
B 的重力 $G_{B}=m_{B}g=\rho_{B}gV_{B}=\rho_{A}gV_{B}=2.5×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.05m^{3}=1250N$；
由 $F=\frac{1}{3}×(G_{B}-F_{浮}'+G_{动})$，得：$F_{浮}'=1250N - 3×400N + 200N=250N$；
由 $F_{浮}'=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}'$ 得，B 浸入水中的总体积 $V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{250N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=25×10^{-3}m^{3}=25dm^{3}$；
露出水面的体积 $V_{露}=V_{B}-V_{排}'=50dm^{3}-25dm^{3}=25dm^{3}$。