《2025年暑假园地河北美术出版社八年级物理》

1. 一辆重型卡车匀速行驶时,发动机的功率为 $ 180 \, \text{kW} $,速度为 $ 72 \, \text{km/h} $,卡车行驶 $ 1 \, \text{h} $。求:
(1)卡车发动机做的功。
(2)卡车的牵引力。

答案：
(1) 卡车发动机做的功 $ W = Pt = 180 \times 10^{3} \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 6.48 \times 10^{8} \, \text{J} $。
(2) 由 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $ 可得，卡车的牵引力 $ F = \frac{P}{v} = \frac{180 \times 10^{3} \, \text{W}}{72 \times \frac{1}{3.6} \, \text{m/s}} = 9 \times 10^{3} \, \text{N} $。

2. 在平直的公路上,$ AB $ 段 $ s_{AB} = 60 \, \text{km} $,$ BC $ 段 $ s_{BC} = 40 \, \text{km} $。一辆纯电动汽车甲,以速度 $ v_{1} = 108 \, \text{km/h} $ 从 $ A $ 地匀速行驶到 $ B $ 地,再以恒定功率 $ P_{0} = 60 \, \text{kW} $ 从 $ B $ 地匀速行驶到 $ C $ 地。已知汽车甲的质量 $ m = 1500 \, \text{kg} $,其运动过程中所受阻力大小恒为自身重力的 $ \frac{1}{5} $,$ g $ 取 $ 10 \, \text{N/kg} $。求:
(1)汽车甲运动过程中所受阻力 $ f $ 的大小为3000N。
(2)汽车甲在 $ BC $ 段行驶的速度 $ v_{2} $ 的大小为72km/h。
(3)汽车甲从 $ A $ 地行驶到 $ C $ 地的平均速度 $ v $ 的大小为90km/h。
(4)若甲车从 $ A $ 地出发的同时,另一辆相同电动汽车乙从 $ C $ 地向 $ A $ 地出发,并以速度 $ v_{3} = 48 \, \text{km/h} $ 与甲车相向匀速行驶,甲、乙两车相遇时所用的时间 $ t $ 为$\frac{2}{3}\text{h}$(或2400s)，甲、乙两车的牵引力做功之和 $ W_{总} $ 为$3×10^{8}\text{J}$。

答案： 解：
(1) 汽车甲所受阻力 $ f = \frac{1}{5}G = \frac{1}{5}mg = \frac{1}{5} \times 1500 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 3000 \, \text{N} $。
(2) 汽车甲匀速直线行驶，由二力平衡条件，牵引力 $ F = f = 3000 \, \text{N} $。
由 $ P = \frac{W}{t} = Fv $ 变形得 $ BC $ 段速度 $ v_{2} = \frac{P_{0}}{F} = \frac{60 \times 10^{3} \, \text{W}}{3000 \, \text{N}} = 20 \, \text{m/s} = 72 \, \text{km/h} $。
(3) 由 $ v = \frac{s}{t} $ 得 $ t_{AC} = t_{AB} + t_{BC} = \frac{s_{AB}}{v_{1}} + \frac{s_{BC}}{v_{2}} = \frac{60 \, \text{km}}{108 \, \text{km/h}} + \frac{40 \, \text{km}}{72 \, \text{km/h}} = \frac{10}{9} \, \text{h} $；
$ s_{AC} = s_{AB} + s_{BC} = 60 \, \text{km} + 40 \, \text{km} = 100 \, \text{km} $；
汽车甲从 $ A $ 地到 $ C $ 地平均速度 $ v = \frac{s_{AC}}{t_{AC}} = \frac{100 \, \text{km}}{\frac{10}{9} \, \text{h}} = 90 \, \text{km/h} = 25 \, \text{m/s} $。
(4) 设甲、乙两车在 $ B $ 点相遇时所用的时间分别为 $ t_{甲} $ 和 $ t_{乙} $，$ t_{甲} = \frac{s_{AB}}{v_{1}} = \frac{60 \, \text{km}}{108 \, \text{km/h}} = \frac{5}{9} \, \text{h} = 2000 \, \text{s} $，$ t_{乙} = \frac{s_{BC}}{v_{3}} = \frac{40 \, \text{km}}{48 \, \text{km/h}} = \frac{5}{6} \, \text{h} = 3000 \, \text{s} $；
因为 $ t_{甲} ＜ t_{乙} $，所以甲、乙两车不能在 $ B $ 点相遇，只能在 $ BC $ 段相遇，即 $ (t - t_{甲})v_{2} + v_{3}t = s_{BC} $，$ (t - \frac{5}{9} \, \text{h}) \times 72 \, \text{km/h} + 48 \, \text{km/h} \times t = 40 \, \text{km} $，$ t = \frac{2}{3} \, \text{h} = 2400 \, \text{s} $。
甲、乙两车牵引力共做功 $ W_{总} = Fs_{AC} = 3000 \, \text{N} \times (60 + 40) \times 10^{3} \, \text{m} = 3 \times 10^{8} \, \text{J} $。