《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

19. (8分)如图,点B,C,E,F在同一条直线上,$AB// DE$,$∠A= ∠D$,$BE= CF$. 求证：$AC= DF$.

答案： $ \because A B // D E $，$ \therefore \angle B = \angle D E F $. $ \because B E = C F $，$ \therefore B C = E F $. 在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle D E F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D, } \\ { \angle B = \angle D E F, } \\ { B C = E F, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle D E F $ (AAS). $ \therefore A C = D F $.

20. (8分)如图,在方格纸中建立平面直角坐标系,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,$\triangle ABC$的顶点都在格点上.
(1)点A的坐标为______,点C的坐标为______；
(2)将$\triangle ABC$先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度,请画出平移后的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(3)连接$AB_{1}$,$B_{1}C$,$\triangle AB_{1}C$的面积为______.

答案：
（1）点$A$的坐标为$(2,7)$，点$C$的坐标为$(6,5)$。
（2）

（3）
$S_{\triangle AB_{1}C}=9 × 8 - \frac{1}{2} × 8 × 5 - \frac{1}{2} × 9 × 6 - \frac{1}{2} × 2 × 4 =7 2-2 0-2 7-4=7 2-5 1=2 1$

21. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC$的平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F,连接CF. 若$∠A= 70^{\circ }$,$∠ABD= 25^{\circ }$,求$∠ACF$的度数.

答案： $ \because B D $ 平分 $ \angle A B C $，$ \angle A B D = 25 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle C B D = \angle A B D = 25 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A B C = 50 ^ { \circ } $. $ \because \angle A = 70 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A C B = 180 ^ { \circ } - \angle A B C - \angle A = 60 ^ { \circ } $. $ \because E F $ 是 $ B C $ 的垂直平分线，$ \therefore B F = C F $，$ B E = C E $. 又 $ \because E F = E F $，$ \therefore \triangle B E F \cong \triangle C E F ( S S S ) $. $ \therefore \angle F C E = \angle C B D = 25 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle A C F = \angle A C B - \angle F C E = 60 ^ { \circ } - 25 ^ { \circ } = 35 ^ { \circ } $.