《2025年高考领航高中同步测试卷高中数学必修第二册人教版》

1.下列适用抽样调查的是( )
A.调查本班学生的近视率
B.调查某校学生的男女比例
C.调查某省高一年级学生的平均身高
D.人口普查

答案： C A，B两项宜用普查的方式调查；
C项调查的范围太大，而且调查的目的是为了了解一般情况，宜用抽样调查的方式调查；
D项应用普查方式.

2.某病有一定的潜伏期(天),现有8位患者的潜伏期分别为3,3,8,4,2,7,10,18,则它们的第50百分位数为( )
A.4或7
B.4
C.7
D.5.5

答案： D 将3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位数即为中位数，则这组数的中位数为$\frac{1}{2}\times(4 + 7)=5.5$. 故选D.

3.为了调查不同年龄段女性的平均收入情况,研究人员利用分层随机抽样的方法随机调查了A地[20,65]岁的n名女性,其中A地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在[20,50)岁的女性被抽取了40人,则年龄在[35,65]岁的女性被抽取的人数为( )

A.50
B.10
C.25
D.40

答案： C 由题意，设抽到的年龄在$[35,65]$岁的女性人数为$x$，则$\frac{x}{40}=\frac{30\% + 20\%}{30\% + 50\%}=\frac{5}{8}$，解得$x = 25$.

4.若样本数据$1 + x_1,1 + x_2,1 + x_3,\cdots,1 + x_n$的平均数是10,方差是2,则对样本数据$2 + x_1,2 + x_2,2 + x_3,\cdots,2 + x_n$,下列结论正确的是( )
A.平均数为10,方差为2
B.平均数为11,方差为3
C.平均数为11,方差为2
D.平均数为12,方差为4

答案： C 若$1 + x_1$，$1 + x_2$，$1 + x_3$，$\cdots$，$1 + x_n$的平均数是10，则$2 + x_1$，$2 + x_2$，$2 + x_3$，$\cdots$，$2 + x_n$的平均数为$10+1 = 11$，且$1 + x_1$，$1 + x_2$，$1 + x_3$，$\cdots$，$1 + x_n$与$2 + x_1$，$2 + x_2$，$2 + x_3$，$\cdots$，$2 + x_n$的方差相等，均为2.

5.某工厂10名工人某天生产同一类型的零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$c＞b＞a$

答案： D 由题意，平均数为$a=\frac{1}{10}\times(10 + 12 + 14\times2 + 15\times2 + 16 + 17\times3)=14.7$，
中位数为$b=\frac{1}{2}\times(15 + 15)=15$，
众数为$c = 17$，
所以$c＞b＞a$. 故选D.