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17. 如图所示，轻质弹簧下端固定在容器底部，上端与一个棱长为0.1 m、质地均匀的正方体物块连接. 现向容器内注水，当水达到一定深度时，弹簧恰好恢复原长（弹簧拉力为0），物块静止漂浮，此时物块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面.（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg）求：
（1）物块的重力.
（2）继续向容器中缓慢加水，直至物块刚好浸没，求物块静止时弹簧对物块的拉力.
（1）物块的重力.
（2）继续向容器中缓慢加水，直至物块刚好浸没，求物块静止时弹簧对物块的拉力.
答案：
解：
(1) 物块$\frac{1}{4}$体积露出水面时，弹簧未发生形变，物块处于平衡状态，则物块受到的浮力和重力是一对平衡力，$F_{浮}=G_{物}$ ……(2分) 正方体物块的体积$V = l^{3}=(0.1m)^{3}=1×10^{-3}m^{3}$ ……(2分) 由题可知，此时物块排开水的体积$V_{排}=V - V_{露}=V - \frac{1}{4}V=\frac{3}{4}V=\frac{3}{4}×1×10^{-3}m^{3}=0.75×10^{-3}m^{3}$ ……(2分) 则物块受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.75×10^{-3}m^{3}×10N/kg = 7.5N$ ……(3分) 则物块的重力$G_{物}=F_{浮}=7.5N$ ……(2分)@@
(2) 继续向容器中缓慢加水，物块排开水的体积增大，受到的浮力增大，物块会上浮，弹簧被拉伸。当物块刚好浸没在水中时，物块在弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力的作用下处于平衡状态，即$G_{物}+F_{拉}=F_{浮}'=F_{浮}+\Delta F_{浮}$ ……(2分) 代入
(1)中$F_{浮}=G_{物}$，可知，弹簧的拉力等于浮力的变化量，$F_{拉}=\Delta F_{浮}$ ……(1分) 物块排开水的体积变化量$\Delta V_{排}=\frac{1}{4}V=\frac{1}{4}×1×10^{-3}m^{3}=0.25×10^{-3}m^{3}$ ……(1分) 弹簧的拉力$F_{拉}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}\Delta V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.25×10^{-3}m^{3}×10N/kg = 2.5N$ ……(1分) 一题多解 继续向容器中缓慢加水，物块排开水的体积增大，受到的浮力增大，物块会上浮，弹簧被拉伸。当物块刚好浸没在水中时，物块在弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力的作用下处于平衡状态，即$G_{物}+F_{拉}=F_{浮}'$ ……(2分) 浸没在水中时，物块排开水的体积$V_{排}'=V = 1×10^{-3}m^{3}$ ……(1分) 弹簧的拉力$F_{拉}=F_{浮}'-G_{物}=\rho_{水}V_{排}'g - G_{物}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×1×10^{-3}m^{3}×10N/kg - 7.5N = 2.5N$ ……(2分)
(1) 物块$\frac{1}{4}$体积露出水面时，弹簧未发生形变，物块处于平衡状态，则物块受到的浮力和重力是一对平衡力，$F_{浮}=G_{物}$ ……(2分) 正方体物块的体积$V = l^{3}=(0.1m)^{3}=1×10^{-3}m^{3}$ ……(2分) 由题可知，此时物块排开水的体积$V_{排}=V - V_{露}=V - \frac{1}{4}V=\frac{3}{4}V=\frac{3}{4}×1×10^{-3}m^{3}=0.75×10^{-3}m^{3}$ ……(2分) 则物块受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.75×10^{-3}m^{3}×10N/kg = 7.5N$ ……(3分) 则物块的重力$G_{物}=F_{浮}=7.5N$ ……(2分)@@
(2) 继续向容器中缓慢加水，物块排开水的体积增大，受到的浮力增大，物块会上浮，弹簧被拉伸。当物块刚好浸没在水中时，物块在弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力的作用下处于平衡状态，即$G_{物}+F_{拉}=F_{浮}'=F_{浮}+\Delta F_{浮}$ ……(2分) 代入
(1)中$F_{浮}=G_{物}$，可知，弹簧的拉力等于浮力的变化量，$F_{拉}=\Delta F_{浮}$ ……(1分) 物块排开水的体积变化量$\Delta V_{排}=\frac{1}{4}V=\frac{1}{4}×1×10^{-3}m^{3}=0.25×10^{-3}m^{3}$ ……(1分) 弹簧的拉力$F_{拉}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}\Delta V_{排}g = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.25×10^{-3}m^{3}×10N/kg = 2.5N$ ……(1分) 一题多解 继续向容器中缓慢加水，物块排开水的体积增大，受到的浮力增大，物块会上浮，弹簧被拉伸。当物块刚好浸没在水中时，物块在弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力的作用下处于平衡状态，即$G_{物}+F_{拉}=F_{浮}'$ ……(2分) 浸没在水中时，物块排开水的体积$V_{排}'=V = 1×10^{-3}m^{3}$ ……(1分) 弹簧的拉力$F_{拉}=F_{浮}'-G_{物}=\rho_{水}V_{排}'g - G_{物}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×1×10^{-3}m^{3}×10N/kg - 7.5N = 2.5N$ ……(2分)
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