《2025年阳光同学课时优化作业四年级数学下册冀教版》

1. 有两根一样长的丝带，第一根用去$\frac{1}{5}$，第二根用去$\frac{1}{5}$米，哪一根剩下的部分长？
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我们可以分类思考：
（1）假设两根丝带都长1米，则第一根用去了(　　　)米，所以____________________。
（2）假设两根丝带的长度均小于1米，则第一根用去的长度(　　　　)$\frac{1}{5}$米（填“大于”或“小于”），所以____________________。
（3）如果两根丝带的长度均大于1米，那么结论会有所不同吗？请说明理由。

答案： （1）$\frac{1}{5}$ 两根剩下的部分一样长
（2）小于 第一根剩下的部分长
（3）如果两根丝带的长度均大于 1 米，那么第一根用去的长度大于$\frac{1}{5}$米，所以第二根剩下的部分长

2.《九章算术》是算经十书中最重要的一本。其中记载了求两个数的最大公因数的方法：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以多减少，更相减损，求其等也。以等数约之。
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白话文译文：（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，反复进行，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数来约分，即为求分子分母最大公因数的方法。如：求182与70的最大因数。第一步：182与70除以2得91和35；第二步：91 - 35 = 56，56 - 35 = 21，35 - 21 = 14，21 - 14 = 7，14 - 7 = 7。所以182与70的最大因数为7×2 = 14。
请用此方法求出104与78的最大公因数，写出过程。

答案： $104\div2 = 52$ $78\div2 = 39$
$52 - 39 = 13$ $39 - 13 = 26$ $26 - 13 = 13$
所以 104 与 78 的最大公因数为 $2\times13 = 26$

3. 我们将大于$\frac{1}{6}$而小于$\frac{1}{5}$的最简分数称为“顺利分数”。例如：$\frac{1}{6}＜\frac{2}{11}＜\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{11}$是分子为2的顺利分数，$\frac{3}{16}$和$\frac{3}{17}$是分子为3的顺利分数。
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（1）请写出分子分别为4和5的全部顺利分数。
（2）请写出分母为2011的顺利分数中分子最小的一个。

答案：
（1）因为$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}=\frac{5}{30}$ $\frac{1}{5}=\frac{4}{20}=\frac{5}{25}$
所以分子为 4 的顺利分数有：$\frac{4}{21}$、$\frac{4}{23}$
分子为 5 的顺利分数有：$\frac{5}{26}$、$\frac{5}{27}$、$\frac{5}{28}$、$\frac{5}{29}$
（2）$\frac{1}{6}＜\frac{x}{20 + 1}＜\frac{1}{5}$ $x$的最小整数为 336，即分母为 2011 的顺利分数中分子最小为 336，分数为$\frac{336}{2011}$