《2025年寒假零距离七年级数学人教版》

4. 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，且$x$的绝对值等于$2$。试求$x^2 - (a + b + cd) + 2(a + b)$的值。

答案： 解：由题意知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，所以 a + b = 0，cd = 1，x = ±2，所以$ x^2 = 4，$所以原式 = 4 - (0 + 1) + 2×0 = 4 - 1 + 0 = 3.

5. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长。已知强强同学抽到如图(1)所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图(2)所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？
　　　　　　　　　

答案： 解：强强所抽卡片上数的计算结果为：$-2 - \frac{2}{3} - (-1\frac{1}{2}) + (-1) = -\frac{8}{3} + \frac{3}{2} - 1 = -\frac{13}{6}. $冰冰所抽卡片上数的计算结果为：$-\frac{1}{2} + (-4) - \frac{3}{2} + 3 = (-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}) + [(-4) + 3] = (-2) + (-1) = -3. $因为$ -3 ＜ -\frac{13}{6}，$所以冰冰会成为数学小组长.

6. 有个填写运算符号的游戏：在“$1\square2\square6\square9$”中的每个$\square$内，填入$+$，$-$，$\times$，$\div$中的某一个(可重复使用)，然后计算结果。
(1)计算：$1 + 2 - 6 - 9$；
(2)若$1\div2\times6\square9 = -6$，请推算$\square$内的符号；
(3)在“$1\square2\square6 - 9$”的$\square$内填入符号后，使计算所得结果最小，直接写出这个最小结果。

答案： 解：
(1)1 + 2 - 6 - 9 = 3 - 6 - 9 = -12.
(2)因为 1÷2×6□9 = 3□9 = -6，所以□内应填“-”.
(3)-20 提示：当算式为 1 - 2×6 - 9 时，计算所得结果最小，这个最小结果为 -20.

7. 一条直线形流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$表示，如图所示。
(1)怎样将点$A_3$移动，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$，请用文字语言说明；
(2)若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是多少？
(3)将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程最短？最短总路程是多少？
　　

答案： 解：
(1)先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度.
(2)5 个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是 4 + 3 + 1 + 1 + 3 = 12 个单位长度.
(3)分析可得，设在$ A_3 $处总路程最短，此时总路程是 3 + 2 + 2 + 4 = 11 个单位长度.