《2025年寒假零距离七年级数学人教版》

1. 下列各式：①$7x - 3 = 3x + 5$；②$4x - 7$；③$2^{2}+3 = 7$；④$2x ＜ 5$；⑤$x + 2y = 3$，其中是方程的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2. 下列由等式的性质进行的变形，错误的是 （ ）
A. 如果$a = b$，那么$a + 2 = b + 2$
B. 如果$a = b$，那么$a - 2 = b - 2$
C. 如果$a = 2$，那么$a^{2}=2a$
D. 如果$a^{2}=2a$，那么$a = 2$

答案： D

3. 小李在解关于$x$的方程$3ax - x + 4x = 12$时，误将$+4x$看成$+4 + x$，得方程的解为$x=\frac{8}{3}$，则原方程的解为 （ ）
A. $x = - 3$
B. $x = 0$
C. $x = 2$
D. $x = 1$

答案： C

4. 将方程$\frac{2x - 1}{2}-\frac{x - 1}{3}=1$去分母得到方程$6x - 3 - 2x - 2 = 6$，其错误的原因是（ ）
A. 各分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数

答案： C

5. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟；每小时骑12km就会迟到5分钟. 问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是$x$km，则据题意列出的方程是 （ ）
A. $\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
B. $\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}+\frac{5}{60}$
C. $\frac{x}{15}-\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$
D. $\frac{x}{15}+10=\frac{x}{12}-5$

答案： A

6. 若$a、b$互为相反数（$a\neq0$），则一元一次方程$ax + b = 0$的解是 （ ）
A. 1
B. - 1
C. - 1或1
D. 任意有理数

答案： A

7. 已知关于$x$的方程$3x = 9$与$-x = 1 - k$的解相同，则$k^{2}-2k + 1$的值为 （ ）
A. 25
B. - 25
C. 9
D. - 9

答案： C

8. 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把空水池灌满；同时开甲、乙两个水龙头来灌满水池的$\frac{2}{3}$所需的时间是 （ ）
A. 8h
B. $\frac{4}{3}$h
C. 4h
D. $\frac{8}{5}$h

答案： D

9. 若关于$x$的方程$3.5x^{5 - 2k}+b = 0$是一元一次方程，则$k =$_______.

答案： 2

10. 已知$5x - 8$与$3x + 7$的值互为相反数，则$x =$_______.

答案： $\frac{1}{8}$

11. 当$a =$_______时，方程$3x + a = 2x - a$的解是$x = 1$.

答案： $-\frac{1}{2}$

12. 随着电子技术的发展，手机的价格不断降低，某品牌手机按原价每部降价$m$元后，又降价20％，此时售价为$n$元，则该手机原价为每部_______元.

答案： $\frac{5}{4}n + m$

13. 某年级学生外出旅行，如果每辆车坐45人，那么有15名学生没座位；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车，共有_______辆车.

答案： 5