全品学练考九年级数学苏科版徐州专版
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1. (2024南京月考)已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,当b²-4ac=0时,方程的根为(
D
)
A.x₁=b/(2a),x₂=-b/(2a)
B.x₁=b/a,x₂=-b/a
C.x₁=x₂=b/(2a)
D.x₁=x₂=-b/(2a)
答案：D
解析：当b²-4ac=0时，方程有两个相等实根，x=(-b±0)/(2a)=-b/(2a)，即x₁=x₂=-b/(2a)
2. (2024徐州鼓楼区月考)用公式法解一元二次方程x²-1/4=2x,正确的解应是(
B
)
A.x=(-2±√5)/2
B.x=(2±√5)/2
C.x=(1±√5)/2
D.x=(1±√3)/2
答案：B
解析：方程化为x²-2x-1/4=0，a=1，b=-2，c=-1/4，Δ=4+1=5，x=(2±√5)/2
3. 用公式法解一元二次方程-x²+5x=3时,b²-4ac的值为
13
.
答案：13
解析：方程化为-x²+5x-3=0，a=-1，b=5，c=-3，Δ=25-12=13
4. 用公式法解一元二次方程,得x=(-7±√(7²-4×5×1))/(2×5),则该一元二次方程是
5x²+7x+1=0
.
答案：5x²+7x+1=0
解析：由x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，对比得a=5，b=7，c=1，方程为5x²+7x+1=0
5. 用公式法解一元二次方程x²-1=2x.
解:把这个方程化为一般形式为x²-2x-1=0.
∵a=
1
,b=
-2
,c=
-1
,
b²-4ac=
8
,
∴x=
(2±√8)/2
.
∴x₁=
1+√2
,x₂=
1-√2
.
答案：1；-2；-1；8；(2±√8)/2；1+√2；1-√2
解析：方程x²-2x-1=0，a=1，b=-2，c=-1，Δ=4+4=8，x=(2±2√2)/2=1±√2
6. (教材练习变式)用公式法解下列方程:
(1)x²-4x+1=0;
(2)2x²+3x-1=0;
(3)3x²-1=4x;
(4)(2/3)t²=2t-1;
(5)3y²+1=2√3 y;
(6)3x²=4x-5.
答案：(1)x=(4±√(16-4))/2=(4±2√3)/2=2±√3，x₁=2+√3，x₂=2-√3
(2)x=(-3±√(9+8))/4=(-3±√17)/4，x₁=(-3+√17)/4，x₂=(-3-√17)/4
(3)3x²-4x-1=0，x=(4±√(16+12))/6=(4±√28)/6=(4±2√7)/6=(2±√7)/3，x₁=(2+√7)/3，x₂=(2-√7)/3
(4)2t²-6t+3=0，$t=\frac {6±\sqrt {6^2-4×2×3}}{2×2}=\frac {6±\sqrt {12}}4$，$x_1=\frac {3+\sqrt 3}2，x_2=\frac {3-\sqrt 3}2$
(5)3y²-2√3 y+1=0，y=(2√3±√(12-12))/6=2√3/6=√3/3，y₁=y₂=√3/3
(6)3x²-4x+5=0，Δ=16-60=-44＜0，无实根
7. 解方程x²=4x+2时,有一位同学的解答过程如下:
解:∵a=1,b=4,c=2,b²-4ac=4²-4×1×2=8＞0,
∴x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)=(-4±√8)/2=-2±√2.
∴x₁=-2+√2,x₂=-2-√2.
请你分析以上解答过程有无错误,如果有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解答过程.
答案：错误，b值应为-4。
正确解答：方程化为x²-4x-2=0，a=1，b=-4，c=-2，Δ=16+8=24，x=(4±√24)/2=2±√6，x₁=2+√6，x₂=2-√6
