全品学练考九年级数学苏科版徐州专版
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1. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份的售价为25万元，4月份的售价为36万元，设该款汽车这两个月售价的平均月降价率是$x$，则所列方程正确的是（
D
）
A. $25(1 - 2x)=36$ B. $25(1 + x)^{2}=36$ C. $36(1 - x)^{2}=25$ D. $25(1 - x)^{2}=36$
答案：D
解析：2月份售价为25万元，平均月降价率为$x$，则3月份售价为$25(1 - x)$，4月份售价为$25(1 - x)^{2}$，已知4月份售价为36万元，所以方程为$25(1 - x)^{2}=36$，答案选D。
2. 某商店6月份的营业额为200万元，8月份的营业额达到242万元，则该商店这两个月的营业额的平均月增长率是（
A
）
A. 10% B. 12% C. 15% D. 20%
答案：A
解析：设平均月增长率为$x$，则7月份营业额为$200(1 + x)$，8月份营业额为$200(1 + x)^{2}$。由$200(1 + x)^{2}=242$，得$(1 + x)^{2}=1.21$，$1 + x=1.1$，$x=0.1=10\%$，答案选A。
3. （2023连云港期末）某汽车厂商经过两次增产，将汽车的产量由4.86万辆提高至6万辆，设平均每次增产的百分率是$x$，则可列方程为
$4.86(1 + x)^{2}=6$
.
答案：$4.86(1 + x)^{2}=6$
解析：第一次增产后产量为$4.86(1 + x)$，第二次增产后产量为$4.86(1 + x)^{2}$，所以方程为$4.86(1 + x)^{2}=6$。
4. （2024泰州期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的$\frac{1}{9}$，设圆的半径为$x$cm，可得方程为
$\pi x^{2}×\frac{1}{9}=1$
.
答案：$\pi x^{2}×\frac{1}{9}=1$
解析：圆的面积为$\pi x^{2}$，正方形面积为$1×1=1$，由正方形面积是圆面积的$\frac{1}{9}$，得$\frac{1}{9}\pi x^{2}=1$。
5. 现有一块矩形绿地（如图1-4-1），它的宽为20m，若将宽增大到与长相等（长不变），使扩大后绿地的形状为正方形，则扩大后绿地的面积比原来增加了300m²。设扩大后的正方形绿地的边长为$x$m，可得方程为
$x^{2}-20x=300$
.
答案：$x^{2}-20x=300$
解析：原来矩形的长为$x$m，宽为20m，原来面积为$20x$，扩大后正方形面积为$x^{2}$，则$x^{2}-20x=300$。
6. 如图1-4-2，某小区计划在一个长16m、宽9m的矩形场地$ABCD$上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与$AB$平行，另一条与$AD$平行，其余部分种草。若种草部分的总面积为112m²，则小路的宽为
1
m.
答案：1
解析：设小路宽为$x$m，种草部分可看作长为$(16 - x)$m，宽为$(9 - 2x)$m的矩形，所以$(16 - x)(9 - 2x)=112$，解得$x=1$或$x=\frac{25}{2}$（舍去），所以小路宽为1m。
7. （2022南京模报）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，求平均每次降价的百分率。
答案：25%
解析：设平均每次降价的百分率为$x$，则第一次降价后价格为$16(1 - x)$，第二次降价后价格为$16(1 - x)^{2}$。由$16(1 - x)^{2}=9$，得$(1 - x)^{2}=\frac{9}{16}$，$1 - x=\frac{3}{4}$，$x=0.25=25\%$。
8. （2024南京期末）如图1-4-3，用篱笆围成一个矩形花圃，该花圃一面靠墙，而且中间有一道垂直于墙的隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m²，墙的最大可用长度为10m，求边$AB$的长。
答案：5m
解析：设$AB=x$m，则$BC=(24 - 3x)$m。由面积为45m²，得$x(24 - 3x)=45$，即$x^{2}-8x + 15=0$，解得$x=3$或$x=5$。当$x=3$时，$BC=24 - 9=15＞10$（舍去）；当$x=5$时，$BC=24 - 15=9＜10$，所以$AB=5$m。
9. （2024盐城期末）为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书共21000册，已知第一个季度购进5000册，求县文体中心图书馆后两个季度购书的平均季增长率。若设后两个季度购书的平均季增长率为$x$，则根据题意可列方程为
$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$
.
答案：$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$
解析：第一个季度购进5000册，第二个季度购进$5000(1 + x)$册，第三个季度购进$5000(1 + x)^{2}$册，三个季度共21000册，所以方程为$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$。
