基础训练大象出版社八年级数学人教版
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9.(★★)如图,已知△ABC,按下列要求作图:
(1)画出∠ABC的平分线,并指出相等的角;
(2)画出边AC上的中线,并指出相等的线段;
(3)画出边BC上的高,并指出图中所有的直角三角形.
答案：(1)图略，∠ABD=∠CBD
(2)图略，AE=CE
(3)图略，直角三角形：△AFB、△AFC
解析：(1)作∠ABC平分线BD，得∠ABD=∠CBD；
(2)取AC中点E，连BE，得AE=CE；
(3)过A作AF⊥BC于F，直角三角形为△AFB、△AFC。
10.(★★)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长大2,且AB与AC的长的和为10.
(1)求AB,AC的长;
(2)求边BC的长的取值范围.
答案：(1)AB=6，AC=4
(2)2＜BC＜10
解析：(1)AD是中线，BD=CD。△ABD周长-△ADC周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=2。又AB+AC=10，联立解得AB=6，AC=4；
(2)由三角形三边关系，AB-AC＜BC＜AB+AC，即2＜BC＜10。
11.(★)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列选项错误的是【
D
】
A. BC=2CD
B. ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
答案：D
解析：A. AD是中线，BC=2CD，正确；
B. AE是角平分线，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，正确；
C. AF是高，∠AFB=90°，正确；
D. AE与CE无直接关系，错误。
12.(★★)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断错误的是【
C
】
A. AG是△ABE的角平分线
B. CH为△ACD的边AD上的高
C. BE是△ABD的边AD上的中线
D. AH为△AFC的高
答案：C
解析：A. ∠1=∠2，AG是△ABE的角平分线，正确；
B. CF⊥AD，CH是△ACD的高，正确；
C. G是AD中点，BG是△ABD的中线，BE不是，错误；
D. CF⊥AD，AH是△AFC的高，正确。
13.(★★)如图,G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点,S△ABC=12 cm²,则阴影部分的面积为【
A
】
A. 4 cm²
B. 5 cm²
C. 6 cm²
D. 8 cm²
答案：A
解析：重心G分中线为2:1，阴影部分面积为$\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}=4$cm²。
