基础训练大象出版社八年级数学人教版
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1.(★)(1)一个三角形有
3
条中线,
3
条角平分线,
3
条高.
(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的
重心
.
答案：(1)3,3,3
(2)重心
解析：(1)根据三角形中线、角平分线、高的定义，一个三角形有3条中线，3条角平分线，3条高。
(2)三角形三条中线的交点称为重心。
2.(★)下列对三角形的中线、角平分线和高的认识正确的是【
A
】
A. 它们都是线段
B. 角平分线是射线,其余是线段
C. 高是直线,其余是线段
D. 中线是线段,角平分线是射线,高是直线
答案：A
解析：三角形的中线、角平分线、高都是连接三角形顶点和对边（或对边延长线）上一点的线段，所以它们都是线段，A正确，B、C、D错误。
3.(★)如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是边AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法不正确的是【
C
】
A. BE是△ABD的中线
B. BD是△EBC的角平分线
C. ∠1=∠2=∠3
D. BC是△ABE的高
答案：C
解析：A. 因为AE=DE，所以E是AD中点，BE是△ABD的中线，正确；
B. BD平分∠EBC，所以BD是△EBC的角平分线，正确；
C. BD平分∠EBC得∠2=∠3，但∠1与∠2、∠3不一定相等，错误；
D. ∠C=90°，BC⊥AC，所以BC是△ABE的高，正确。
4.(★)如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.
(1)
BE
是△ABC的角平分线;
(2)
DE
是△BCE的中线;
(3)
BF
是△ABD的角平分线.
答案：(1)BE
(2)DE
(3)BF
解析：(1)∠ABE=∠CBE，所以BE平分∠ABC，是△ABC的角平分线；
(2)BD=CD，D是BC中点，DE是△BCE的中线；
(3)∠ABE=∠CBE，BF是△ABD的角平分线。
5.(★)如图,CM是△ABC的中线,若△BCM的周长比△ACM的周长大3 cm,BC=8 cm,那么AC的长为【
C
】
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 11 cm
答案：C
解析：CM是中线，所以AM=BM。△BCM周长-△ACM周长=(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=BC-AC=3cm。BC=8cm，所以AC=8-3=5cm。
6.(★)如图,AD,BE,CF分别是△ABC的角平分线、高和中线,则下列求△ABC面积的式子正确的是【
B
】
A. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD $
B. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $
C. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CF $
D. $ S_{\triangle ABC}=BE\cdot CE $
答案：B
解析：BE是高，所以以AC为底，BE为高，面积$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $，B正确。AD是角平分线，CF是中线，A、C错误；D中CE不是底，错误。
7.(★★)如图,已知△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于【
A
】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：D是BC中点，$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=4 $。E是AB中点，$ S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=2 $。
8.(★★)如图,在△ABC中,AD为中线,DE和DF分别为△ADB和△ADC的高.若AB=6,AC=8,DF=3,则DE的长为
4
.
答案：4
解析：AD是中线，$ S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC} $。$ S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DF=\frac{1}{2}×8×3=12 $，所以$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=12 $，即$ \frac{1}{2}×6× DE=12 $，解得DE=4。
