9. (★)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE//BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是【
B
】
A.24° B.59° C.60° D.69°
答案：B
解析：∠ABC=180°-∠A-∠C=121°，∠DBC=180°-∠ABC=59°，DE//BC，∠D=∠DBC=59°。
10. (★★)如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是【
B
】
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
解析：∠1是△ABC的外角，∠1＞∠A，∠2是△CDE的外角，∠2＞∠1，故∠2＞∠1＞∠A。
11. (★★)如图,在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AC,AB上,则∠1+∠2的度数为【
B
】
A.130° B.230° C.180° D.310°
答案：B
解析：∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，∠1+∠2=2∠A+∠AED+∠ADE=2×50°+(180°-∠A)=100°+130°=230°。
12. (★★)如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,则∠BDC的度数为
110°
.
答案：110°
解析：连接AD并延长，∠BDC=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=60°+30°+20°=110°。
13. (★★)如图,在△ABC中,D,E分别在BC,AB的延长线上,若∠EBD=107°,∠CAD=26°,∠D=39°,求∠BAC的度数.
答案：42°
解析：∠EBD=107°，∠ABC=180°-107°=73°，∠ACB=∠D+∠CAD=39°+26°=65°，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=42°。
14. (★★★)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在边AB上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为【
D
】
A.60° B.10° C.45° D.10°或60°
答案：D
解析：∠ACB=100°，若∠ADC=90°，∠ACD=40°，∠BCD=100°-40°=60°；若∠ACD=90°，∠BCD=100°-90°=10°，故10°或60°。
15. (★★★)(1)[初步认识]如图①,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=100°,则∠P的度数为______;如图②,BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是______.
(2)[继续探索]如图③,BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系.
(3)[拓展应用]如图④,P是△ABC两内角平分线的交点,N是△ABC两外角平分线的交点,延长BP,NC交于点M.在△BMN中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,请直接写出∠A的度数.
答案：(1)140°；∠A=2∠M
(2)∵ $BN$ 平分外角 $\angle EBC$，$CN$ 平分外角 $\angle FCB$，
∴ $\angle CBN=\angle EBN=\frac{1}{2}\angle EBC$，$\angle BCN=\angle FCN=\frac{1}{2}\angle FCB$。
∵ $\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A$，
$\angle EBC+\angle FCB=180^{\circ}-\angle ABC + 180^{\circ}-\angle ACB=360^{\circ}-(\angle ABC+\angle ACB)=180^{\circ}+\angle A$。
∴ $\angle N=180^{\circ}-(\angle CBN+\angle BCN)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle EBC+\angle FCB)=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
∴ $\angle N=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
(3)$\angle A$ 的度数为 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$。
