Question

【题目】阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：

（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；

（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

（3）已知点A(5，5)，B(-4，7)，点P在x轴上，且要使PA+PB的和最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）P，Q两点间的距离PQ为13；（2）△AOB是直角三角形， 理由见解析；（3）PA+PB最小值=15．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式计算；
（2）根据勾股定理的逆定理解答．

（3）作点A关于x轴的对称点A′，得到A′坐标，再利用勾股定理进行计算即可.

(1)P，Q两点间的距离PQ＝＝13；

(2)△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，

BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，

AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，

则AO2+BO2＝AB2，

∴△AOB是直角三角形

（3），

作点A关于x轴的对称点A′，则A′坐标为（5，﹣5），

连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，

PA+PB最小值=A′B===15

．