Question

【题目】如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．

Answer 1

【答案】72°
【解析】解：连接OA、OB、OC，

∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠AOB=∠BOC=72°，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠OCB=54°，
在△OBP和△OCQ中，
，
∴△OBP≌△OCQ，
∴∠BOP=∠COQ，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP=∠QOC，
∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ=∠BOC=72°．
故答案为：72°．
连接OA、OB、OC，根据正五边形的性质得出∠AOB=∠BOCOA=OB，OB=OC，可证明∠OBA=∠OCB，再证明△OBP≌△OCQ，得出∠BOP=∠COQ，再证明∠POQ=∠BOC，即可得出答案。