Question

【题目】你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．

（1）（x－1）（x+1） =_____________；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________；

…

由此我们可以得到：

（4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________，

请你利用上面的结论，完成下列的计算：

（5）299+298+297+…+2+1；

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）；（4）；（5）．

【解析】

（1）直接运用平方差公式计算即可；

（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；

（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．

解：（1）（x－1）（x+1） = ；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =；

(4) （x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1）=

(5) 299+298+297+…+2+1

=（2-1）(299+298+297+…+2+1)

=．