Question

【题目】如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于．有以下三个结论：①；②；③当时，四边形是正方形；④．其中正确的是（ ）

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线性质得：DE＝DF，证△AED≌△AFD，得AE＝AF，再一一判断即可．

①根据已知条件不能推出GA＝GD，∴①错误；

②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，

∴②正确；

③∵∠BAC＝90，∠AED＝∠AFD＝90，

∴四边形AEDF是矩形，

∵AE＝AF，

∴四边形AEDF是正方形，

∴③正确；

④∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AE2＋DF2＝AF2＋DE2，

∴④正确；

∴②③④正确，

故选：D．